核心结论是 tan15 度等于 2 减根号 3，数值近似等于 0.2679，计算的时候最常用的思路是把 15 度拆成 45 度减 30 度，这两个都是特殊角，然后套用正切差角公式进行计算，也可以拆成 60 度减 45 度，两种拆分最后得到的结果完全一致，这个题型是初中高中三角函数高频计算题，重点是掌握差角公式，同时学会根式化简，很多同学容易在分式有理化步骤出错，最终把结果算错，除了差角公式，还可以使用半角公式来计算 tan15 度，本质原理相通，都是利用已知特殊角的正切值推导未知角度正切值。

方法一 差角公式 45 度减 30 度

正切差角公式

tan (A 减 B) 等于 (tanA 减 tanB) 除以 (1 加 tanA 乘以 tanB)

已知特殊角数值

tan45 度等于 1

tan30 度等于三分之根号 3

代入公式

tan15 度等于 tan (45 度减 30 度)

等于 (1 减三分之根号 3) 除以 (1 加 1 乘三分之根号 3)

分子分母同时乘以 3 消分母

等于 (3 减根号 3) 除以 (3 加根号 3)

接下来分母有理化，分子分母同乘 (3 减根号 3)

分子 (3 减根号 3) 乘 (3 减根号 3) 等于 9 减 6 倍根号 3 加 3 等于 12 减 6 倍根号 3

分母 (3 加根号 3) 乘 (3 减根号 3) 等于 9 减 3 等于 6

约分之后 (12 减 6 倍根号 3) 除以 6 等于 2 减根号 3

方法二 差角公式 60 度减 45 度

tan60 度等于根号 3

tan45 度等于 1

代入差角公式

tan15 度等于 tan (60 度减 45 度)

等于 (根号 3 减 1) 除以 (1 加根号 3 乘 1)

也就是 (根号 3 减 1) 除以 (1 加根号 3)

分母有理化，分子分母同乘 (根号 3 减 1)

分子 (根号 3 减 1) 平方 等于 3 减 2 倍根号 3 加 1 等于 4 减 2 倍根号 3

分母 (1 加根号 3)(根号 3 减 1) 等于 3 减 1 等于 2

约分得到 (4 减 2 倍根号 3) 除以 2 等于 2 减根号 3

方法三 半角公式

半角正切公式 tan 二分之 A 等于 (1 减 cosA) 除以 sinA

15 度等于 30 度的一半，也就是二分之 30 度

已知 cos30 度等于二分之根号 3 sin30 度等于二分之一

代入

tan15 度等于 (1 减二分之根号 3) 除以二分之一

等于 (二减根号 3) 除以 2 除以二分之一

等于 2 减根号 3

结果对照表格

易错要点

1 差角公式符号不要记反，分子是 tanA 减 tanB，分母是 1 加 tanA tanB，很多同学分母写成减号直接算错

2 分母有理化步骤不能省略，原始分式形式一般不是最简答案，考试要求化简成 2 减根号 3 这种最简根式

3 区分 tan15 度和 tan75 度，tan75 度是 2 加根号 3，两个结果很容易记混

【常见问题】

问题 1 tan15 度怎么算，能不能直接记住数值不用推导

回答 1 tan15 度怎么算，考试如果是填空可以直接写 2 减根号 3，但是解答题必须写出推导过程，优先使用差角公式拆分特殊角，不能只写最终答案。

问题 2 tan15 度怎么算，差角公式分母符号为什么是加号

回答 2 tan15 度怎么算，正切差角公式 tan (A 减 B) 分母固定是 1 加 tanA tanB，这是公式本身定义，和正弦余弦差角符号不一样，记混符号就会算出错误结果。

问题 3 tan15 度怎么算，半角公式和差角公式结果不一样吗

回答 3 tan15 度怎么算，半角公式和差角公式最终结果都是 2 减根号 3，只是推导路径不一样，两种方法都属于正确解法，考试任选一种就可以。

【免责申明】

本内容为三角函数学习参考，计算过程按照中学课标标准推导，特殊角三角函数取值以教材标准为准，不替代专业数学教材。