首先，对于平面应力和平面应变问题，未知量主要包括两个方向上的位移分量（u和v），这两个分量分别表示沿x轴和y轴方向的位移变化。此外，还有四个独立的应变分量（ε_x、ε_y、γ_xy）和六个应力分量（σ_x、σ_y、τ_xy）。在特定条件下，某些应力或应变分量可能为零或可以通过其他已知条件确定。
当采用直角坐标系进行分析时，平衡方程、几何方程与物理方程构成了求解的基础框架。平衡方程确保了作用于微小体积单元上的外力达到平衡状态；几何方程则建立了位移与应变之间的关系；而物理方程则是将材料属性引入到问题中，从而建立起应力与应变的关系。
解决这类问题的方法多种多样，包括解析法、数值方法如有限元法等。解析法适用于具有简单几何形状及边界条件的问题，能够提供精确解；而对于复杂情况，则往往依赖于数值模拟技术来近似得到结果。
综上所述，在弹性力学平面问题的研究过程中，正确理解并合理选择合适的未知量及其相互关系至关重要。这不仅有助于提高计算效率，还能保证最终所得结论具有较高的准确性与可靠性。
